야구
[HardballTimes] 특별히 '중용'되었던 선발투수들...(3)
알 수 없는 사용자
2007. 4. 25. 01:49
by Chris Jaffe
April 05, 2007
* 제목을 클릭하시면 원문을 보실 수 있습니다.
[HardballTimes] 특별히 '중용'되었던 선발투수들...(1)
야구계의 선발투수들의 '레버리징'을 살펴보는 세번째 기사입니다. 이미 선발투수 '레버리징'이라는 개념을 알고 계신다면, 다음 문단으로 넘어가셔도 됩니다. 생소한 분들을 위해, 선발투수 레버리징에 대해 알려드리면, 과거에는 횡행했었지만, 지금은 사라진 방식으로 팀이 한명 또는 그 이상의 선발투수들을 상대팀에 따라 불균형적으로 등판을 시킨다는 개념입니다. 강팀을 상대로 에이스 투수를 투입하는 것일 수도 있고, 좌타자에 의지하는 타선을 상대로 좌투수를 내보내는 것일 수도 있습니다. 더 자세히 알아보기 위해, 전 레버리징이 야구 역사의 초기부터 1960년대까지 존재했었다는 사실을 알아냈고, 그당시 알아볼 만한 가치가 있는 모든 투수들을 대상으로 활용 패턴을 분석했습니다. 이를 위해, 저는 AOWP+라는 개념을 만들었는데요, 이 기록이 어떤 식으로 만들어지는지는 링크된 첫번째 기사를 보시면 되겠습니다. 간단히 말해, 100을 기준으로 하는 ERA+나 OPS+의 개념과 같습니다. 높은 점수를 받은 투수는 더 나은 팀을 상대로 많이 등판한 셈이고, 낮은 점수는 약팀을 상대로 더 등판이 잦았다는 의미죠. 만일 그런 의도없이 등판이 되었다면 AOWP+는 100이 되어야 할 것입니다.
첫번째 두 기사에서는 최고 최저의 커리어, 최고 최저의 단일 시즌 기록들을 살펴보았습니다. 더 나가기 전에, 독자분들이 의문을 갖는 두가지 이슈에 대해서 이야기를 나누어볼까 합니다. 하나는, 궁극적으로 이것(AOWP+)이 얼마나 중요한가 하는 점이고, 두번째는 레버리징을 기반으로 투수들의 기록을 재평가할 수 있느냐는 점입니다.
무엇을 위한 AOWP?
첫번째 의문는 첫번째 기사에 대한 대응으로 씌여된 랍 네이어의 글에서 제기되었습니다. 최근, 그리고 훌륭한 랍 네이어의 메세지 보드의 과거 포스터(글을 올리는 이)로서, 저는 The Flannel Clad One에 제 글이 허용(통과)되었다는 점에서 다소 놀랍고, 충격을 받았는데, 자세히 들여다보니, 그의 해설을 보고 다소 분한 마음이 들었습니다.
결론? 제페의 글에는 결론이 없지만, 제가 대신하죠. 다소 차이는 있을 수 있지만, 거의 의미를 찾기 어렵습니다. 더 자세한 조사를 곁들이자면, 이 분석은 간당간당한 명예의 전당행 후보인 피어스에 관해 논쟁의 여지가 될 수도 있습니다. 하지만 이 첫번째 기사를 보면, 글쎄 상대성의 효과가 제가 생각했던 것보다 크진 않습니다.
어어, 잠시만요, 절대 동의하기 어렵습니다. 객관적으로 볼때, 네이어는 이렇게 말합니다. "생각했던 것보다 작다"고. 따라서 그는 제가 도출해낸 것보다 더 큰 결과를 기대했다는 의미가 됩니다.
잠시 살펴보죠. 투수들이 TOWPs로부터 2%가 넘는 차이로 커리어 AOWPs를 기록하는 경우가 거의 없다는 게 사실이기는 하지만, 다소 왜곡의 소지가 있습니다. 105의 AOWP+는 .500 대신 .505 라는 것을 의미하지 않습니다. AOWP가 .525라고 해야 맞겠지요. 두번째로, 커리어 기록은 커리어 말년 기록때문에 다소 조정을 받기 마련인데요, 전성기 시절 레버리징 비율이 높았던 선수라고 할지라도 커리어 말년에는 그렇지 못하니까요. 종종 마지막에는 그 반대가 되죠.
Mordecai Brown
한 예로 모데카이 브라운을 들겠습니다. 그의 AOWP+는 104.45로 역사상 최고 수준의 선수 중 한명입니다. 그의 AOWP는 .506이고 그의 TOWP는 .484입니다. 한 시즌을 기준으로 봤을때, .0.22는 약 3-4승의 가치를 지닙니다. 하지만 어떤 점에서 그의 레버리징은 그보다 더 인상적인 결과를 가져오는데, 만일 332 커리어 선발등판을 모든 시즌동안 공평하게 모든 팀을 상대했다면, 5할 이상팀을 상대로 한 그의 선발등판 수는 약 160번이 되어야 하겠죠. 실제로 보면, 그는 194번을 등판했습니다. 21%가 증가된 기록이죠. 아주 큰 차이라고 볼 수 있습니다. 강팀을 상대로, 그는 보다 더 많은 등판을 했다는 의미입니다. 제 이야기를 한번 도표로 보여드리죠.
Rivals Actual GS If Evenly Used Dif.
.600+ 71 54 131%
.500+ 194 160 121%
.499- 138 172 80%
.399- 62 71 87%
모데카이 브라운은 이점에서 아주 독특하진 않습니다. 예를 들어 레프티 고메즈는 AOWP+가 겨우 102.86이었을 뿐인데, 그가 자연스럽게 상대하게 될 6할 이상 승률의 팀을 무려 30% 이상 많이 맞닥뜨렸었고, 5할 이상의 경우는 7%에 불과했습니다.
Lefty Gomez
브라운을 약간 다른 각도로 살펴볼까요. 그의 커리어의 모든 등판을 살펴보고, 그것을 가장 강한 팀, 두번째로 강한 팀, 그렇게 가장 약한 팀까지 분류를 해서 본다면, 그가 어떻게 '레버리징(활용)'되었는지 알 수 있습니다. (약간 차이가 있는데, 그건 그의 마지막해에, 두팀이 공동 꼴찌였고, 브라운이 한팀을 상대로는 세번, 또다른 팀을 상대로는 등판하지 않았기 때문입니다. 그래서 그 두 팀을 상대로 하는 것은 1.5씩 나누었습니다. 1908년에 파이어리츠와 자이언츠가 동률을 이루었지만, 두 팀을 상대로는 정확한 선발등판을 했습니다.) 비교를 위해, 이번에는 그가 컵스의 에이스였던 시절인 1906년부터 11년까지의 전성기 시절의 선발등판 기록도 살펴보겠습니다.
Rival Career 1906-11
Best 54 35
2nd 63 35
3rd 57 31
4th 43 21
5th 42 25
6th 33.5 16
Worst 39.5 19
'레버리징'이 없었다면 상위 3팀을 상대로 142번의 선발등판을 해야 맞습니다. 그는 32번이나 더 많은 등판을 했죠. 따라서 그는 더 강팀들을 상대로 선발등판을 한 것만큼의 가치가 더 있는 것입니다. 그 선발등판을 약팀을 상대로 한 것보다 더 가치있는 일이니까요. 헬, 6년간 홀로서 에이스를 맡으면서 브라운은 상위 3팀을 상대로 하면서 더 가치있는 시즌을 보낸 셈입니다.
자, 하지만 언제나 브라운은 항상 이상적(대표적)인 경우죠. 네이어조차도 그 경우는 의미있는 일이라고 이야기했습니다. 보다 일반적인 시즌들은 어떤지 볼까요. 웨스 파렐의 1935년 기록입니다.
Rival Pct GS
Det 616 4
NYY 597 4
CLE 536 4
CWS 487 6
Was 438 7
StB 428 6
PhA 389 7
보시다시피, 첫번째 디비전 팀들을 상대로 하는만큼 두번째 디비전 팀들을상대했다면, 하위팀들을 상대로 10게임 정도 적게 등판했을 것입니다. 레버리징이라고 하기에 충분하지요. 결과를 볼까요. AOWP+는 97입니다. (정확하게 96.586이죠). 제가 도출했던 최소 20번 이상의 선발등판을 한 투수들의 싱글 시즌의 기록으로, 366번째로 나쁜 기록이고, 토니 클로닝거의 1965년 기록과, 더치 루더의 1927년 기록 사이입니다. (순위를)좋은 쪽에서 보면, 비슷하다고 볼 수도 있지만 100이상 더 많은 476의 데이터(더 나은 싱글시즌)가 있습니다. (일반적으로 더 적게 '레버리징'이 된 선수들은 그만큼 선발등판을 못하기 때문에 점수가 더 높은 싱글시즌이 많은거죠.) 패턴이 인상적인 만큼이나, 특별한 것도 없습니다.
Farrell Brothers, Wes Farrell(Left)
그리고 다시, 전 '레버리징'이 영향력이 있다고 생각하는데 사실, 이 모든 분석 작업을 하는 사람으로서 어느정도 데이터를 분석하는데 선입견 같은 것이 있다는 것을 시인할 수 밖에 없습니다. 잠시 비판자의 입장에서 서보겠습니다.
1년에 25번에서 30번 등판하는 것으로는 '레버리징'이 갖는 영향이 작아지게 됩니다. 정말 선수가 '레버리징'을 할 정도로 충분히 좋다고 한다면, 그가 30번의 선발등판은 충분히 할 수 있을 것이라고 생각이 될 것이고, 그만큼 자주 등판을 한다면, 그 투수는 각팀을 상대로 2-3번의 등판을 하게 되겠죠. 그럴 경우 3번째 등판만이 레버리징과 연관이 있게 됩니다.
그렇다면 꽤 되는데요, 잠시 생각을 해 보죠. 그 8번에서 10번의 선발등판이 전부 강팀을 상대로는 아닐 겁니다. 어떤 경우는 두번째 강팀을 상대로 하는 것일테고, 3번째 팀, 4번째 베스트 팀이 될 것입니다. 실제로, 세번째나 네번째 강팀을 상대하는 것은 '레버리징'의 관점에서 중요할까요? 결국, 30번의 선발등판 중에 최대 4-5번의 등판이 약팀을 상대로 해야할 등판이 강팀을 상대하는 것으로 전환되는 셈입니다.
하지만, 그것이 얼마나 중요한지를 아는 것은 멋질텐데요. 전 지금 논쟁중입니다. 이것은 바로 자연스럽게 두번째 의문으로 이어집니다.
레버리징은 투수들의 성적에 얼마나 영향을 미치게 되는걸까요?
이것을 파악하기 위해 전 정말 많은 시간을 들였지만, 그다지 큰 성과를 거두지 못했습니다. 첫번째 기사가 나간 후에, 전 필 번바움씨와 짜증스러운 이메일을 주고받을 생각을 했었는데요. 이유인즉, SABR의 기록분석 위원회의 거물인 필은 자신만의 통계 블로그를 운영하는데, 감독들의 가치를 평가하는 것과 관련해, 제가 선호하는 통계학적 분석을 위해 사용했던, 데이터베이스도 만들었습니다.
이메일을 교환하려다 다음 생각이 떠올랐습니다. 선수들의 AOWP와 TOWP를 사용해서, 레버리징이 어느정도 영향을 미쳤는지 파악하기 위해 피타고리안 승률공식을 이용할 수 있다는 것입니다. 예를 들기 위해 행크 위즈를 통해서 설명해 드리죠.
159번의 선발등판에서 위즈는 AOWP+가 97.16 (허허..)이었는데요, 그리고 AOWP(개인의 상대팀승률)는 .486이었습니다. 그 의미는 곧 그의 커리어 TOWP(팀의 상대팀승률)가 5할은이라는 의미가 되는데요, 정확하게 .5002 입니다. (5할의 TOWP를 보면 위지가 아주 쉬운 예시라는 걸 알수 있습니다.) 자, 그의 커리어를 살펴보고, 그의 선발을 통해 분석해보면, 게임당 약 4.37의 점수를 허용했습니다. (수학적인 부분의 내용은 이렇습니다 : 각각의 시즌에서 그의 선발등판수를 구하고, 그것을 리그 R/G(평균득점)와 곱해서, 그것을 모두 더합니다. 그리고 그것을 다시 그의 커리어 선발등판횟수로 나누어서 4.37이라는 결과를 얻었습니다.) (해설 : 4.37 이라는 수치는 계산식에서 볼때, 그가 리그 평균실점만큼 실점을 했을때 얻을 수 있는 수치입니다. 그가 투구를 하는 동안(커리어), 리그의 평균실점은 4.37점이었다는 이야기죠.)
자 이제 제가 아는 것을 바탕으로, 그를 상대하는 공격력이 평균 어느정도 되는지를 판단할 수 있고, 그 공격력이 어느정도 되어야 '레버리징'이 아닌지 알 수 있습니다. 위즈를 상대한 팀들의 타선을 살펴보고, 투수진들을 조절 가능하다고 보고, 그들이 평균 4.37점을 허용한다고 봅니다. 위즈 시대에 한 선발당 평균적으로 허용하는 실점을 말하는거죠. 지금 상대 투수들의 리그 평균을 구하는 과정이기 때문에, 그의 AOWP .486과 .500의 차이를 분할하겠습니다. 상대편이 평균 이하의 승률을 올리는데는 투수진의 역할도 절반은 되기 때문입니다. 따라서 .493의 결과가 나오죠. (해설 : 반복되는 이야기지만, 4.37이라는 평균 실점은 위즈가 활약했던 몇년간 리그의 게임당 실점을 의미합니다. 위즈가 게임당 4.37의 득점을 허용했다는 의미는 아니죠. 우리가 알고 있는 정보는 위즈가 상대한 상대팀의 평균승률은 .486이라는 점, 팀이 상대한 상대팀의 승률은 .500 이라는 점입니다. .493이 나온 이유는, 피타고리안 승률인 만큼 승률에 주목해 보세요, 위즈의 상대팀 승률은 .486입니다. 실점은 리그 평균 실점 4.37로 계산을 했는데, 그럼 승률 5할이 기준인데, 승률이 5할보다 낮다는 것은 실점을 더 했다는 의미가 되지요. 그 승률에 대한 책임을 투타에 공평하게 절반의 짐을 지우는 셈입니다. 따라서 평균실점 밖에 모르는 만큼 그만큼의 수치를 승률에서 0.014/2=0.007을 깎고, 나머지 0.007에 대한 수치는 피타고리안 공식에 의해 도출된 공격의 책임이 되는거죠. 실점이 4.37인데(승률 5할), 팀승률이 .493이라는 의미는 타격이 그만큼 약했다는 의미죠. 너무 장황해서 이해가 되실지--;)
게임당 득점 허용율은 알고 있는 상태입니다. 4.37 점이죠, 승률은 .493 이고, 지수로는 1.87를 쓰겠습니다. 이 모든 수치들을 이용해서, 위즈의 상대 공격력의 수준이 어느정도가 되어야 하는지를 알아보겠습니다. 여기 위즈에 대한 피타고리안 공식입니다.
.493 = (X^1.87) / (X^1.87 + 4.37^1.87).
이제 방정식을 풀어서 X를 구하기만 하면 됩니다. 제가 '풀었다'고 하는 것의 의미는, THT's의 데이브 스튜던문드에게 풀어달라고 부탁했다는 것입니다. 전 어떻게 풀 방도가 없으니까요.
해답을 얻기 전에, 제가 하는 과정에 몇가지 문제가 있다는 점을 언급해야겠습니다. 투구 이닝이 사용되어야 하지만, 전 선발등판수를 이용했습니다. 또한 대부분의 기간들에 대해 투구이닝 기록이 없고, 또한 제가 조사하려는 기간도 마찬가지입니다. 전 선발등판수에 기초해서 AOWP를 구했습니다. 한번 믿어주세요, 다시 퇴보해서 다시 투구이닝을 기준으로 모든 작업을 다시 하고 싶진 않습니다. 또한, 구장 이펙트도 고려하지 않았습니다. 물론 고려해야 맞겠지만, 크게 걱정하진 않습니다. 완벽하지는 않겠지만, 레버리징이 투수들의 성적에 어느정도 영향을 미쳤는지에 대한 해답은 줄 것으로 생각합니다.
이제, 위즈의 경우는 어떻게 결론지을 수 있을까요? 행크 위즈를 상대로 한 공격력은... (두구두구두구... 기대하시라), 타선이 평소에 올리는 득점의 단 98.47%의 수준만을 올렸습니다. 이렇군요. 한가지 충격적인 사실은 이 기록이 역사상 가장 안 좋은 레버리징 기록을 지닌 10명 주 한의 투수에게서 얻어진 것이라는 사실입니다. 실제로 그는 1257.7이닝을 던지면서 581점을 실점했습니다. 레버리징과 무관하다면 590점을 허용했어야 맞는데, 이런 9점의 격차가... 그게 전부입니다. 그의 방어율은 3.52에서 3.58에 올라가고, 그의 ERA+는 105에서 103이 됩니다. 비판자의 입장에서 서 보았는데, 의미가 있게 된 것 같은데요, 제기랄, 수학적으로 원하지 않는 결과가 나온다고 한들 어찌한단 말입니까?
마지막으로, 이번 기사에서 저는 모데카이 브라운을 수없이 살펴보았기 때문에, 실제로 그를 본 것 같은 착각이 듭니다. 그는 정말 대단합니다. 150경기 선발등판을 한 투수중에 유일하게 더 '레버리징'이 된 선수입니다. 같은 과정을 반복했을때, 브라운을 상대로 한 상대공격력은 구한 값보다 2.28% 강했습니다. 와! 23점이나 차이가 납니다. 그의 커리어 경력과 큰 '레버리징' 수치를 감안하면, 그 어떤 투수보다도 큰 득점 차이로 보입니다. 그의 방어율과 ERA+도 2.06/138에서 2.01/141로 변환이 됩니다.
분명 실망스러운 일입니다만, 그렇다고 해서 '레버리징' 분석 연구가 무의미하다는 것을 의미하진 않습니다. 단지 굉장히 중요하지는 않다는 것을 말해줄 뿐이지요. 살펴볼 가치가 있는 부분은 왜 또는 어떻게 '레버리징'이 프로야구 초기에 발생을 하게 되었으며, 1960년대에서는 사라지게 되었냐는 것입니다. 몇십년 사이에 일어난 쇠퇴는 어떤 것이며, 플래툰 레버리징의 역할은 무엇이며(지난 첫 두번의 기사에서 소개가 되었고, 레버리징 스토리에서 아주 중요한 핵심이죠), 역사상 어떤 감독들이 가장 레버리징을 잘 활용하고, 또 무덤덤했는지... 게다가, 여러분도 저처럼 약간 정신이 나가 있다면, 이러한 자료들을 찾는 것이 다소 즐거운 일 아닐까요? 무엇보다, 알 수 없는 힘이 저를 이 연구로 계속 이끌고 있습니다. 네번째 기사를 기대해주세요.